Binär Option Theta Formel

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Dieser Abschnitt auf Binär-Put-Option Theta, wie bei der binären Call-Option Theta-Bereich, ist in zwei Teile: i. Der erste Abschnitt umfasst die Formel, Ableitung der Formel aus ersten Prinzipien, plus die Binär-Put-Option theta in Bezug auf die Zeit bis zum Ablauf und implizite Volatilität, ii. Während der zweite Abschnitt das Theta analysiert, wie es die Formel als nützliches analytisches Werkzeug widerspiegelt, diskutiert seine Nachteile und stellt eine alternative praktische Theta dar. Binäre Put-Option Theta und Finite Theta Das Theta einer beliebigen Option ist definiert durch: P Preis der Option t Zeit in Jahren, um eine Änderung des Wertes von P ta zu ändern, um den Wert von t zu ändern. Abbildung 1 zeigt binäre Put-Option Preisprofile Zu verschiedenen Zeiten zum Verfall. Abbildung 2 zeigt, wie mit sieben statischen zugrunde liegenden Preisen die Binär-Put-Optionen im Wert ändern, da die Tage bis zum Verfall von 25 auf 0 fallen, so dass ein Profil aus Abbildung 2 ein vertikaler Querschnitt zu diesem zugrunde liegenden Preis in Abbildung 1 ist Der zugrunde liegende Preis ist 100,00 die Option ist am Geld und die Zeit vergeht keine Auswirkung auf den Preis der Binäroption, da es immer 50 ist. Wenn der zugrunde liegende Preis unter 100,00 liegt, werden die Preisprofile alle nach oben reflektiert Theta, während die Out-of-the-money-Profile, dh wo S gt 100,00, die Preisprofile alle abhängen bedeutet ein negatives Theta. Abb.1 Binary Put Option Preisprofile w. r.t. Zeit bis zum Verfall Abb.2 Binäre Put Option Preisprofile mit festen Basiswerten Die Theta (wie durch die obige Formel dargestellt) misst den Gradienten der Pisten in Abbildung 2. Wenn es über 20 Tage gibt, um Preisverfall (ob negativ oder positiv) zu verhandeln ) Ist sehr niedrig wie die Zeit vergeht die Theta steigt in absoluten Wert mit dieser Zunahme abhängig davon, wie nah an den Streik der zugrunde liegende ist. Abbildung 3 ist das S99.75 Preisprofil über die letzten 11 Tage seines Lebens. Akkorde wurden um fünf Tage bis zum Verfall hinzugefügt, so dass zum Beispiel der Fünf-Tage-Akkord von 7,5 Tagen bis 2,5 Tage verlängert wird. Da das Preisprofil exponentiell zunimmt, steigt der Gradient der Akkorde um so länger die Länge des Akkords. Der Gradient des Akkords ist definiert durch: Gradient (P2 P1) (S2 S1) P2 Binärer Put-Wert bei t2 P1 Binärer Put-Wert bei t1 dh 8-Tage-Gradient (62.6554 83.0906) (9 1) 2.5544 Abb.3 Slope der Theta bei 99,75 plus annähernd Theta-Akkorde, wie in der unteren Reihe der zentralen Spalte von Tabelle 1 angegeben. Die Steigungen des 5-tägigen Akkords und 2-Tage-Akkords werden in gleicher Weise berechnet und sind auch in der zentralen Spalte von Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1 - Von Gradient des Akkords bis zum Theta Da sich die Zeitdifferenz verengt (wie von t 5 und t 2 reflektiert), neigt der Gradient zum Theta von 1.5446 an 5 Tagen zum Verfall, dh wo t 0 ist. Das Theta ist also das erste Das Differential des Binärs belegt den beizulegenden Zeitwert in Bezug auf die Zeit bis zum Verfall und kann mathematisch als: wie t 0, dP dt angegeben werden, was bedeutet, dass, wenn t auf Null fällt, sich der Gradient der Tangente (Theta) des Preisprofils von Fig. 2 an nähert 5 Tage. Binäre Put Option Theta w. r.t. Zeit zum Verfall Abbildung 1 veranschaulicht 5.0 implizite Volatilität binäre Put-Profile mit Abbildung 4, die die zugehörigen Thetas für die gleichen Tage zu verhandeln. Unabhängig von den Tagen, um die Theta zu vergehen, wenn am Geld immer Null ist. Wenn Out-of-the-money die Binär-Put-Option Theta ist immer negativ (wie bei Out-of-the-money konventionelle Put-Optionen), aber wenn in-the-money die binäre Put-Option Theta ist positiv (im Gegensatz zu in-the - Geld konventionelle Put-Optionen). Mit genügend verbleibenden Tagen (25 Tage in Abbildung 4) ist die Binär-Put-Option Theta fast nahe bei Null. Im Laufe der Zeit vergeht der absolute Maximalwert des Theta mit dem Peak und dem Trog, der schrittweise den Streik schließt. Dies kann durch den Fall erklärt werden, wo es nur 0,5 Tage zu verhandeln, wo zu einem zugrunde liegenden Preis von 99,90 die binäre Put-Option ist 70,5941 wert, so dass 10070.594129.4059 ist die Menge, die die Option wird um den nächsten halben Tag zu erhöhen Wenn der zugrunde liegende bei 99,90 bleibt. Abb.4 Binäre Put Option Theoretische Theta w. r.t. Zeit bis zum Verfall Obwohl bei 99,90 und 1-tägigen Verfall der Binär-Put-Option ist 64,9362 wert und wird daher schätzen, um 35.0638 zu verfallenden, (5.6579 mehr als am halben Tag zu verfall) die binäre Put-Option Theta ist niedriger als die Theta Ist eine jährliche Messung, nicht unbedingt eine praktische. Binäre Put Option Theta w. r.t. Implizite Volatilität Figuren 5 Amp 6 bieten die Binär-Put-Optionen Preisprofile über eine Reihe von impliziten Volatilitäten mit der dazugehörigen Binär-Put-Option Theta. Wie üblich hat die implizite Volatilität eine ähnliche Wirkung auf die Preisprofile, aber es gibt einige subtile Unterschiede zwischen den binären Put-Optionen theta-Profilen der Abb. 4 Ampere 6. Der maximale absolute Theta in Abbildung 6 ist bei etwa 2,43 unabhängig von der impliziten Volatilität ziemlich stabil, obwohl die implizite Volatilität bestimmt, wie nahe der Streik der Gipfel und der Trog in Theta ist. Abb.5 Binäre Put Option Preisprofile w. r.t. Implizierte Volatilität Abb.6 Binäre Put Option Theoretische Theta w. r.t. Implizite Volatilität Unabhängig von der impliziten Volatilität reist die binäre Put-Option Theta durch null für den nun vertrauten Grund, dass die Geldbörsen bei 50 Preisen oder sehr nahe daran liegen. Theoretische Theta und praktische Theta Aus Abbildung 3 oben ist (hoffentlich) visuell offensichtlich, dass ein gleiches Maß an Zeit rückwärts eine Abnahme des Put-Optionswertes liefert, der kleiner ist als der Anstieg des Optionswertes für einen gleichwertigen Sprung vorwärts in der Zeit, z. B. Zur Zeit 5 Tage bis zum Ablauf der Binär-Put-Option Fair Value ist 66.6643, so mit dem Beispiel mit t2, die 6-Tage-und 4-Tage-Optionen sind jeweils 65.3088 und 64.4685 wert. So ab dem 6. Tag bis zum 5. Tag gewinnt die Option: Preisaufwertung von Tag 6 bis Tag 5 (66.664365.3088) 1.3555 Während vom 5. Tag bis zum 4. Tag verliert die Option: Preisaufwertung von Tag 5 bis Tag 4 (68.468566 .6643) 1.8042 Tabelle 2 stellt den Optionswert an den Tagen von 7 bis 0 mit der täglichen Differenz plus dem theoretischen Theta dar, es ist offensichtlich, dass die tatsächliche Wertschätzung von einem Tag zum nächsten größer ist als die theoretische Theta. Die theoretische Binär-Put-Option Theta wird in dieser Instanz aus der oben angegebenen Formel (1) abgeleitet, geteilt durch 365 (Gleichung (1) liefert eine jährliche Rate) und multipliziert mit 100 (Gleichung (1) nimmt eine binäre Option Preisspanne zwischen 0 an Und 1, nicht 0 und 100). Tabelle 2 - Binäre Call Option Fair Value mit assoziierten Tagen Zerfall und Theta Dies wiederum bettelt die Frage in Binary Call Option Theta in Bezug auf die Wirksamkeit der Verwendung der Formel von Gl. (1), wenn es nicht einfacher sein, die Theta berechnen zu berechnen Von der Tage-Anerkennungsreihe von Tabelle 2. Nicht besonders mathematisch elegant, aber es gibt eine Anzahl von gleichermaßen uneleganten Anpassungen, die von den Marktpraktikern zu den eleganten mathematischen Modellen gemacht werden, um sie zu arbeiten, wobei die Volatilität der Versatz eine der offensichtlichen ist. Um noch tiefer zu sein, ist das CAPM-Finanzmodell von einem risikofreien Zinsfaktor abhängig, da ein risikofreier Zinssatz liegt. Was wäre, wenn der IWF von Moodys über die PIGS herabgestuft wurde. Figuren 7a-f bieten graphische Darstellungen des Unterschieds zwischen theoretischem Theta und praktischem Theta, ein Begriff Ive geprägt, um die tatsächliche Preisänderung von einem Tag zum nächsten einfach zu beschreiben. Abbildung 7a zeigt, dass der theoretische Theta, da die Binär-Put-Option Preisverfall (entweder positiv oder negativ) vernachlässigbar ist, das praktische Theta fast überlappt, besonders wenn die implizite Volatilität niedrig ist. Abb.7a Binäre Put-Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 5-Tage zum Verfall von W. r.t. Implizite Volatilität Mit 10 und 4 Tagen bis zum Ablauf der theoretischen Theta wird allmählich ungenauer als Maß für die tatsächliche Option Preisänderung mit der tatsächlichen Zeitverfall ist absolut größer an den Gipfeln und Tranchen der Theta binäre Put Option Theta-Profile, aber immer kleiner als die Der zugrunde liegende weg von dem Streik. Diese Glättung ist das, was man erwarten könnte, wenn man die tatsächlichen Preisänderungen des praktischen Theta und die durch die theoretische Theta dargestellten Preisänderungen, die selbst eine annualisierte Rate darstellen, vergleicht und in der Tat einen eingebauten Mittelungsmechanismus aufweist. Die linksseitigen Skalen der Fig. 7a-c nehmen allmählich ihren Wert zu, wenn das Theta im Laufe der Zeit zunimmt. Abb.7b Binäre Put Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 2,5-Tage zum Verfall von W. r.t. Implizierte Volatilität Abb.7c Binäre Put-Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 1-Tag bis zum Verfall von W. r.t. Implizite Volatilität Wenn es einen Tag gibt, um zu verlaufen (Abbildung 7d), ist die Unterbewertung des Zeitabfalls, wie sie durch das theoretische Theta erzeugt wird, am stärksten ausgeprägt, weil an diesem Punkt die praktische Theta tatsächlich die binäre Put-Option Prämie ist, wenn Out-of-the - Money und 100 weniger die Binär-Put-Option Prämie, wenn in-the-money. Abb.7d Binary Put Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 0,5-Tage bis zum Verfall von W. r.t. Implizite Volatilität Endlich Figuren 7e Ampere 7f illustrieren die absolute theoretische Theta, die aggressiv ansteigt, während das absolute praktische Theta jetzt fällt, das letztere wegen der niedrigeren Prämie der Option. Abb.7e Binary Put Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 0,2-Tage zum Verfall von W. r.t. Implizierte Volatilität Abb.7f Binäre Put-Option Theta, Theoretischer Verstärker Praktisch, 0,1-Tage zum Verfall von W. r.t. Implizierte Volatilität Die Skalen der Figuren 7e Ampere 7f sind bemerkenswert, insbesondere 7f, wo das theoretische Theta jetzt über 100 ansteigt, was ein interessantes Konzept ist, da die maximale Reichweite der Binär-Put-Option auf 100 Punkte beschränkt ist: 1 ) Während die konventionelle Put-Option thetas immer negativ ist, wenn der Zeitwert immer positiv ist, kann der Zeitwert mit binären Put-Optionen positiv oder negativ sein, je nachdem, ob sie in - oder out-of-the-money sind. 2) Während bei konventionellen Put-Optionen theta immer am absolut höchsten ist, wenn am Geld, die Binär-Put-Option Theta, wenn am Geld immer Null ist. 3) Out-of-the-money binäre Put-Optionen haben negative oder Null Theta, in-the-money binäre Put-Optionen haben null oder positiven Theta. 4) Mit der Gleichung (1) zur Berechnung von Theta kann Theta über 100 erzeugt werden. (I) Das durch die obige Gleichung erzeugte Theta ist eine annualisierte Zahl, also sollte ein tägliches Theta als Annäherung benötigt werden, dann muss das Theta geteilt werden Von 365. (ii) Diese Formel basiert auf binären Put-Optionspreisen, die zwischen 0 und 1 liegen. Sollte ein Theta für binäre Put-Optionspreise benötigt werden, die zwischen 0 und 100 liegen, dann sollte das Theta mit 100 multipliziert werden. Wenn theta ist Nur durch die Ergebnisse von Gleichung (1) dargestellt, dann ist es ein nützliches Werkzeug für die Festlegung der täglichen Zeitverfall, wenn durch 365 geteilt plus gibt es genügend Zeit zum Verfall. Aber als Zeit zum Verfall fällt diese theoretische Theta zunehmend ungenau als Werkzeug für die Vorhersage der binären Option Preisänderung im Laufe der Zeit. Das Delta kann durch den Handel des Basiswertes abgesichert werden, bis die Zeit selbst zu einer handelbaren Einheit wird (eine Zukunft), die das Theta abwickelt, nur durch den Handel mit anderen Optionen erreicht werden kann. Wie bei Deltas, wie sich das Aspirum nähert, kann die Theta lächerlich hohe Zahlen erreichen, also sollte man immer den Grundsatz beachten: Bewahre die Griechen mit dummen Analysenzahlen (wie immer).